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50洛伦兹变换介绍50（第2页）

若x=0，则x′+vt′=0。这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从S′系到S系的变换为

x=γ（x′+vt′）（1）

式中引入了常数γ，命名为洛伦兹因子。

引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S′系的变换为

x′=γ（x－vt）（2）

y与y′、z与z′的变换可以直接得出，即

y′=y（3）

z′=z（4）

把（2）代入（1），解t′得

t′=γt+（1－γ2）xγv（5）

在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求γ的取值。

由重合的原点O（O′）发出一束沿X轴正方向的光，设光束的波前坐标为（X，Y，Z，T）、（X′，Y′，Z′，T′）。根据光速不变原理，有

X=cT（6）

X′=cT′（7）

相对论的光速不变原理得出：坐标值X等于光速c乘时刻T，坐标值X′等于光速c乘时刻T′。（1）（2）相乘得

xx′=γ2（xx′－x′vt+xvt′－v2tt′）（

以波前这一事件作为对象，则（8）写成

XX′=γ2（XX′－X′VT+XVT′－V2TT′）（9）

（6）（7）代入（9），化简得洛伦兹因子

γ=[1－（vc）2]－12（10）

（10）代入（5），化简得

t′=γ（t－vxc2）（11）

把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S系到S′系的洛伦兹变换

x′=γ（x－vt），

y′=y，

z′=z，

t′=γ（t－vxc2）（12）

根据相对性原理，由（12）得S′系到S系的洛伦兹变换

x=γ（x′+vt′），

y=y′，

z=z′，

t=γ（t+vx′c2）（13）

洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律，可以得出狭义相对论的所有结论。

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